حل مسائل 10تا12 فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۹ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال تاثیر دو عامل محیطی، یعنی **شتاب گرانش** و **دما**، رو بر دقت یک ساعت آونگ‌دار بررسی می‌کنه. بیا هر دو قسمت رو تحلیل کنیم. **مفهوم کلیدی: دوره تناوب آونگ ساده** دقت یک ساعت آونگ‌دار به **دوره تناوب (T)** آونگ اون بستگی داره. دوره تناوب مدت زمانیه که طول می‌کشه آونگ یک رفت و برگشت کامل انجام بده. فرمولش اینه: $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ که در اون **L** طول آونگ و **g** شتاب گرانش محلی است. --- **الف) تاثیر تغییر شتاب گرانش (g)** 1. **تحلیل مفهومی (عقب یا جلو افتادن):** * در تهران $g_{تهران} = 9.80 \, \text{m/s}^2$ و در استوا $g_{استوا} = 9.78 \, \text{m/s}^2$ است. پس **شتاب گرانش در استوا کمتره**. * به فرمول $T = 2\pi \sqrt{L/g}$ نگاه کن. **g** در مخرج قرار داره. پس هر جا **g کمتر** باشه، **دوره تناوب (T) بیشتر** می‌شه. * بیشتر شدن دوره تناوب یعنی هر رفت و برگشت آونگ، زمان بیشتری طول می‌کشه. در نتیجه، ساعت **کندتر** کار می‌کنه و **عقب می‌افتد**. 2. **محاسبه مقدار عقب افتادن:** باید ببینیم در یک شبانه‌روز (که $86400$ ثانیه است) این اختلاف چقدر می‌شه. فرض کنیم ساعت در تهران دقیق کار می‌کنه. یعنی هر نوسانش $T_{تهران}$ طول می‌کشه. تعداد نوسان‌ها در یک روز: $N = \frac{86400}{T_{تهران}}$ در استوا، همین تعداد نوسان ($N$) چقدر طول می‌کشه؟ $Time_{استوا} = N \times T_{استوا} = (\frac{86400}{T_{تهران}}) \times (2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{استوا}}})$ $Time_{استوا} = 86400 \times \frac{2\pi \sqrt{L/g_{استوا}}}{2\pi \sqrt{L/g_{تهران}}} = 86400 \times \sqrt{\frac{g_{تهران}}{g_{استوا}}}$ $Time_{استوا} = 86400 \times \sqrt{\frac{9.80}{9.78}} \approx 86400 \times \sqrt{1.002045} \approx 86400 \times 1.00102$ $Time_{استوا} \approx 86488.3 \, \text{s}$ مقدار عقب افتادن، اختلاف زمانی است که ساعت در استوا نشان می‌دهد با یک روز واقعی: $\Delta t = Time_{استوا} - 86400 = 86488.3 - 86400 = 88.3 \, \text{s}$ **پاسخ الف: ساعت عقب می‌افتد و مقدار این عقب افتادن در یک شبانه‌روز حدود ۸۸.۳ ثانیه است.** --- **ب) تاثیر افزایش دما** 1. **تحلیل مفهومی:** * افزایش دما باعث **انبساط گرمایی** مواد می‌شه. در اینجا، میلهٔ آونگ در اثر گرما منبسط شده و طولش **زیاد می‌شود**. * به فرمول $T = 2\pi \sqrt{L/g}$ نگاه کن. **L** در صورت کسر قرار داره. پس اگر **طول (L) افزایش** یابد، **دوره تناوب (T) هم افزایش** می‌یابد. * مثل قسمت قبل، افزایش دوره تناوب به معنی کندتر کار کردن ساعت است. **پاسخ ب: با افزایش دما، ساعت آونگ‌دار عقب می‌افتد.**

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۱ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این آزمایش یک نمایش فوق‌العاده از پدیده‌ای به نام **تشدید (Resonance)** یا **رزونانس** است. بیا ببینیم چه اتفاقی برای آونگ‌ها میفته. **مفاهیم کلیدی:** 1. **نوسان واداشته (Forced Oscillation):** وقتی آونگ X را به نوسان درمی‌آوریم، این آونگ سیم افقی را که همه آونگ‌ها به آن متصل هستند، به لرزش درمی‌آورد. این لرزش سیم، یک نیروی خارجی و دوره‌ای به بقیه آونگ‌ها (A, B, C, D, E) وارد می‌کند و آنها را **مجبور به نوسان** می‌کند. به این نوع نوسان، نوسان واداشته می‌گویند. در نتیجه، **همه آونگ‌ها شروع به نوسان می‌کنند.** 2. **بسامد طبیعی (Natural Frequency):** هر آونگ، بسته به **طولش (L)**، تمایل دارد با یک بسامد خاص و منحصر به فرد نوسان کند که به آن **بسامد طبیعی** می‌گویند ($f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{g/L}$). هر چه آونگ کوتاه‌تر باشد، بسامد طبیعی‌اش بیشتر (سریع‌تر نوسان می‌کند) و هر چه بلندتر باشد، بسامد طبیعی‌اش کمتر است. 3. **تشدید (Resonance):** اتفاق ویژه زمانی رخ می‌دهد که **بسامد نیروی وادارنده** (که در اینجا همان بسامد نوسان آونگ X است) با **بسامد طبیعی** یکی از آونگ‌های دیگر **برابر** باشد. در این حالت، انرژی به طور بسیار موثری از آونگ X به آن آونگ دیگر منتقل می‌شود و باعث می‌شود **دامنه نوسان** آن آونگ به شدت افزایش یابد. **تحلیل آزمایش:** * **آونگ وادارنده:** آونگ X نقش منبع انرژی و نیروی وادارنده را بازی می‌کند. * **آونگ‌های دیگر:** همه آونگ‌های A, B, C, D, E تحت تاثیر نوسان سیم، با **بسامد آونگ X** شروع به نوسان می‌کنند. * **آونگ C:** با دقت به شکل نگاه کن. **طول آونگ C دقیقاً برابر با طول آونگ X است.** این یعنی بسامد طبیعی آونگ C با بسامد نوسان آونگ X (نیروی وادارنده) یکسان است. * **وقوع تشدید:** به دلیل این برابری بسامد، پدیده **تشدید** برای آونگ C رخ می‌دهد. **نتیجه نهایی:** با به نوسان درآوردن آونگ X: 1. **تمام آونگ‌های دیگر (A, B, C, D, E) شروع به نوسان می‌کنند.** 2. آونگ **C** به دلیل برابر بودن طولش با آونگ X، دچار **تشدید** شده و با **دامنه بسیار بزرگتری** نسبت به بقیه نوسان می‌کند. 3. آونگ‌های A, B, D, و E با دامنه‌های کوچک و ناچیزی نوسان خواهند کرد، چون طول آنها (و در نتیجه بسامد طبیعی‌شان) با آونگ X تفاوت دارد.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۲ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال به ما کمک می‌کنه تا رابطه علت و معلولی بین مشخصه‌های یک موج رو درک کنیم. بیا ببینیم چه چیزی روی چه چیزی تاثیر می‌ذاره. **مفاهیم کلیدی:** 1. **چشمه موج:** **بسامد (f)** یک موج **فقط و فقط** توسط **چشمه** یا **منبع** تولیدکننده موج (اینجا نوسان‌ساز) تعیین می‌شود. محیط روی بسامد تاثیری ندارد. 2. **محیط انتشار:** **تندی (v)** یک موج **فقط و فقط** توسط **ویژگی‌های محیط** انتشار تعیین می‌شود. برای موج در ریسمان، این ویژگی‌ها **نیروی کشش ($F_T$)** و **چگالی خطی جرم ($\mu$)** هستند ($v=\sqrt{F_T/\mu}$). 3. **معادله موج:** **طول موج ($\lambda$)** یک کمیت وابسته است که از رابطه $v = f \lambda$ به دست می‌آید. یعنی $\lambda = v/f$. --- **الف) افزایش بسامد نوسان‌ساز** در این حالت، ما فقط **چشمه** را دستکاری کرده‌ایم. محیط (ریسمان) تغییری نکرده. * **بسامد موج (f):** چون بسامد نوسان‌ساز (چشمه) افزایش یافته، بسامد موج نیز **افزایش می‌یابد**. * **تندی موج (v):** چون ویژگی‌های ریسمان (کشش و چگالی) تغییر نکرده، تندی موج **تغییر نمی‌کند**. * **طول موج ($\lambda$):** از رابطه $\lambda = v/f$ می‌بینیم که صورت کسر (v) ثابت است و مخرج (f) افزایش یافته. بنابراین، کل کسر **کاهش می‌یابد**. **پاسخ الف: تندی موج تغییر نمی‌کند.** --- **ب) افزایش کشش ریسمان** در این حالت، ما **محیط** را دستکاری کرده‌ایم. چشمه (نوسان‌ساز) تغییری نکرده. * **بسامد موج (f):** چون چشمه تغییری نکرده، بسامد موج **تغییر نمی‌کند** (ثابت می‌ماند). * **تندی موج (v):** از رابطه $v=\sqrt{F_T/\mu}$ می‌بینیم که با افزایش کشش ($F_T$)، تندی موج **افزایش می‌یابد**. * **طول موج ($\lambda$):** از رابطه $\lambda = v/f$ می‌بینیم که مخرج (f) ثابت است و صورت (v) افزایش یافته. بنابراین، کل کسر **افزایش می‌یابد**. **پاسخ ب:** * **بسامد موج:** ثابت می‌ماند. * **تندی موج:** افزایش می‌یابد. * **طول موج:** افزایش می‌یابد.